已知x>1,y>1 求x^2-4y^2最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 10:53:10

已知x>1,y>1,且2 logxY-2 logyX+3=0,求x^2-4y^2的最小值
这是高中生的题
并求详细解答过程

解：设t=logxY，那么t>0,且
2t-2/t+3=0
2tt+3t-2=0
(2t-1)(t+2)=0
所以t=1/2，即x=y^2
x^2-4y^2=x^2-4x=(x-2)^2-4>=-4

2 logxY-2 logyX+3=0

2 logxY-2/logxY +3=0
通分得
(2 (logxY)^2+3logxY -2)/logxY =0
2 (logxY)^2+3logxY -2=0
(2logxY-1)*(logxY+2)=0
logxY=1/2,logxY=-2
x>1,y>1,logxY>0
所以logxY=1/2
即得根号x=Y
Y^2=x

x^2-4y^2=x^2-4x
=(x-2)^2-4
当x=2,x^2-4y^2的最小

x^2-4y^2的最小值是-4

已知X>1,求函数Y=X+(9X/X-1)的最小值已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3 已知x>1，求y=(2x^2-3x+3)/(x-1)的最小值已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值. 已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x 已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2 求证已知x,y属于R，且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1 已知x、y满足约束条件{2x-y+1>=0 x>0 y>0且 xy-(x+y)=1 求x+y最小值已知x>1,y>1,且2log以x为底y的对数-2log以y为底x的对数+3=0,求x^2-4y^2的最小值?